348章

　　灵感，总是来的这么措不及防！

　　程诺嘴角微微一勾，将书页翻回原本那一页。

　　既然Chebyshev（切比雪夫）给出的Bertrand假设的证明过程如此复杂，那么，自己就挑战一下，看看是否能够用更加简便的数学语言证明Bertrand假设吧。

　　顺便，来验证一下，这一年的深入钻研，自己的能力究竟到了何种地步。

　　Bertrand假设的简单证明方法。

　　光是这个论文题目，就足以被称得上是一区水平的论文。当然，前提是程诺真的能够探索出来那条简单的解法。

　　就如程诺之前所假设过的。数学界每一个猜想或者假设的证明过程都是由起点走到终点的过程，有的路线曲折，有的路线笔直。

　　而或许，切比雪夫发现的是那条比较曲折的路线，而程诺，则需要在前人的基础上，开辟出一条更加简捷的道路。

　　但这却比单独证明Bertrand假设要简单。

　　毕竟是站在巨人的肩膀上看待问题，有了切比雪夫这位“开荒者”提出的证明方案，程诺或多或少的也能从中汲取到什么，并进行独到的理解。

　　想到就做！

　　程诺不是那么犹豫不决的人。反正时间充裕，容得程诺在发现“此路不通”后，重新寻找另一个论文方向。

　　想要提出更加简便的方案，首先要把前人提出的证明思路吃透。

　　他没有火急火燎的直接开始自己的钻研，而是低下头，从头到尾的阅读书中关Bertrand假设的那十几页内容。

　　两个小时后，程诺合上书。

　　闭着眼回味了几秒，他从书包中掏出一摞空白的草稿纸，拿起桌面上的黑色碳素笔，聚精会神的开始了自己的推演：

　　想要证明Bertrand假设，就必须证明几个辅助命题。

　　引理一：【引理1：设n为一自然数，p为一素数，则能整除n!的p的最高幂次为：s=Σi≥1floor(n/pi)(式中floor(x)为不大于x的最大整数)】

　　这里，需要将从1到n的所有(n个)自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列si个记号，显然记号的总数是s。

　　关系式s=Σ1≤i≤nsi表示的是先计算各列的记号数(即si)再求和，由此得到的关系，便是引理1。

　　引理二：【设n为自然数，p为素数，则Πp≤np<4n】

　　用数学归纳法。n=1和n=2时引理显然成立。假设引理对n<N成立(N>2)，我们来证明n=N的情形。

　　如果N为偶数，则Πp≤Np=Πp≤N-1p，引理显然成立。

　　如果N为奇数，设N=2m+1(m≥1)。注意到所有m+1<

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